선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 1 - x & 1 & - 2 \\ - 1 & 2 - x & 1 \\ 0 & 1 & - 1 - x \end{array}]$

단계 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 - x & 1 \\ 1 & - 1 - x \end{array} |$

단계 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - x) | \begin{array}{c} 2 - x & 1 \\ 1 & - 1 - x \end{array} |$

단계 1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} |$

단계 1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} |$

단계 1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

단계 1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

단계 1.9

Add the terms together.

$(1 - x) | \begin{array}{c} 2 - x & 1 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

단계 2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$(1 - x) | \begin{array}{c} 2 - x & 1 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

단계 3

$| \begin{array}{c} 2 - x & 1 \\ 1 & - 1 - x \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$(1 - x) ((2 - x) (- 1 - x) - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

단계 3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - x) (- 1 - x)$ 를 전개합니다.

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단계 3.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(1 - x) (2 (- 1 - x) - x (- 1 - x) - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

단계 3.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(1 - x) (2 \cdot - 1 + 2 (- x) - x (- 1 - x) - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

단계 3.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(1 - x) (2 \cdot - 1 + 2 (- x) - x \cdot - 1 - x (- x) - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

단계 3.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.2.1.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(1 - x) (- 2 + 2 (- x) - x \cdot - 1 - x (- x) - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

단계 3.2.1.2.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(1 - x) (- 2 - 2 x - x \cdot - 1 - x (- x) - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

단계 3.2.1.2.1.3

$- x \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(1 - x) (- 2 - 2 x + 1 x - x (- x) - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

단계 3.2.1.2.1.3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 - x) (- 2 - 2 x + x - x (- x) - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

단계 3.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(1 - x) (- 2 - 2 x + x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

단계 3.2.1.2.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.2.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(1 - x) (- 2 - 2 x + x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

단계 3.2.1.2.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(1 - x) (- 2 - 2 x + x - 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

단계 3.2.1.2.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(1 - x) (- 2 - 2 x + x + 1 x^{2} - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

단계 3.2.1.2.1.7

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 - x) (- 2 - 2 x + x + x^{2} - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

단계 3.2.1.2.2

$- 2 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$(1 - x) (- 2 - x + x^{2} - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

단계 3.2.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 - x) (- 2 - x + x^{2} - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

단계 3.2.2

$- 2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$(1 - x) (- x + x^{2} - 3) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

단계 4

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$(1 - x) (- x + x^{2} - 3) + 1 (1 (- 1 - x) - 1 \cdot - 2) + 0$

단계 4.2

행렬식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

$- 1 - x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 - x) (- x + x^{2} - 3) + 1 (- 1 - x - 1 \cdot - 2) + 0$

단계 4.2.1.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$(1 - x) (- x + x^{2} - 3) + 1 (- 1 - x + 2) + 0$

단계 4.2.2

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(1 - x) (- x + x^{2} - 3) + 1 (- x + 1) + 0$

단계 5

행렬식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$(1 - x) (- x + x^{2} - 3) + 1 (- x + 1)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(1 - x) (- x + x^{2} - 3) + 1 (- x + 1)$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(1 - x) (- x + x^{2} - 3)$ 를 전개합니다.

$1 (- x) + 1 x^{2} + 1 \cdot - 3 - x (- x) - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

단계 5.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- x + 1 x^{2} + 1 \cdot - 3 - x (- x) - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

단계 5.2.2.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- x + x^{2} + 1 \cdot - 3 - x (- x) - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

단계 5.2.2.3

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- x + x^{2} - 3 - x (- x) - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

단계 5.2.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- x + x^{2} - 3 - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

단계 5.2.2.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- x + x^{2} - 3 - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

단계 5.2.2.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- x + x^{2} - 3 - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

단계 5.2.2.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x + x^{2} - 3 + 1 x^{2} - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

단계 5.2.2.7

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- x + x^{2} - 3 + x^{2} - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

단계 5.2.2.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.8.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- x + x^{2} - 3 + x^{2} - (x^{2} x) - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

단계 5.2.2.8.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.8.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- x + x^{2} - 3 + x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

단계 5.2.2.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- x + x^{2} - 3 + x^{2} - x^{2 + 1} - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

단계 5.2.2.8.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- x + x^{2} - 3 + x^{2} - x^{3} - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

단계 5.2.2.9

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x + x^{2} - 3 + x^{2} - x^{3} + 3 x + 1 (- x + 1)$

단계 5.2.3

$- x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$x^{2} - 3 + x^{2} - x^{3} + 2 x + 1 (- x + 1)$

단계 5.2.4

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 3 - x^{3} + 2 x + 1 (- x + 1)$

단계 5.2.5

$- x + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 3 - x^{3} + 2 x - x + 1$

단계 5.3

$- 3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - x^{3} + 2 x - x - 2$

단계 5.4

$2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - x^{3} + x - 2$